Simpangan Baku


Statistika : Suatu disiplin ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data, menganalisis (termasuk pendugaan parametrik) dan menarik kesimpulan dari data tersebut.

Parameter : Sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu populasi.
Statistik : Sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu sample/contoh

Populasi : Keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita dalam penelitian.
Sample/contoh : Subset/himpunan bagian dari populasi yang kita ambil/ukur/amati/hitung

SUMBER DATA
1. Data Primer : data yang diperoleh dari sumber asli dan dikumpuilkan secara khusus untuk menjawab pertanyaan penelitian kita.
2. Data Sekunder : data yang berasal dar survei pihak lain.

Contoh Acak / Random Sampling :
Sample/contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian / seubset dari populasi tersebut mempunyai peluang yang sama untuk terpilih.

UKURAN PEMUSATAN DATA
Mean : Rata-rata = Jumlah nilai semua data dibagi jumlah data.
Median : Nilai tengah = nilai yang tepat berada ditengah-tengah barisan data yang terurut.
Modus : Nilai dari suatu data yang memiliki frekuensi tertinggi atau paling sering muncul.
Kuartil (Q1, Q2, Q3) è 3 nilai yang membagi data yang menjadi 4 baigan yang sama setelah data tersebut diurutkan.
Statistika 5 Serangkai è Xmin Q1, Q2, Q3, dan Xmax

UKURAN PENYEBARAN DATA
Jangkauan = Wilayah = Xmax – Xmin
Jangkauan antar kuartil = Hamparan = H = Q3 – Q1
Jangkauan Semi antar kuartil = simpangan kuartil = Qd = ½H = ½(Q3-Q1)
Langkah = L = 1½H = 1½ (Q3-Q1)
Pagar Dalam = Q1 – L Pagar Luar = Q3 + L
Simpangan rata-rata, Variance/Ragam, dan Standard Deviasi/Simpangan Baku tidak bisa dipaparkan dalam tulisan ini karena memerlukan penulisan yang agak rumit.

Dalil Chebyshev :
“Sekurang-kurangnya 1 – 1/k2 bagian data terletak dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya.”

METODE STATISTIKA
Metode Statistika: Prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data.
Pengelompokkan Metode Statistika :
1. Statistika deskriptif : metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan, peringkasan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna dan juga menatanya ke dalam bentuk yang siap untuk dianalisis.
2. Statistika inferensia : Mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan himpunan data induknya.

UKURAN SIMPANGAN

Ukuran simpangan digunakan sebagai gambaran bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran-ukuran tersebut yaitu:

a. Rentang = data terbesar – data terkecil

b.Rentang Antar Kuartil (RAK)

 

RAK = K3 – K1

c. Simpangan Kuartil (SK)

SK = 1/2 RAK = 1/2 (K3 – K1)

d. Rata-rata Simpangan (RS)

RS = niΣχ−χ Selalu positif

e. Simpangan baku/ deviasi standart

• Simpangan baku untuk sampel disimbolkan S

Simpangan baku untuk populasi disimbolkan σ

Kuadrat simpangan baku disebut Varians

Varians sampel dihitung dengan :

S2 = ()1n2i−χ−χΣ

atau

S2 = ()()1nnn2i2i−χ−χΣΣ Ini lebih dianjurkan karena kesalahannya -

Lebih kecil

Jika datanya dalam distribusi frekuensi :

S2 = ()1nf2ii−χ−χΣ

Atau

S2 = ()()1nnffn2ii2ii−χ−χΣΣ

Cara Sandi xi dapat diganti ci

Simpangn baku gabungan

S2 = ()ΣΣ−−KnS1n2ii

ni = jumlah data sampel ke i

Si = Simpangan baku sample ke i

K = jumlah / banyaknya sampel .

Bilangan baku/ Nilai Z

Bilangan baku/nilai z didefinisikan sebagai :

Zi = siΣχ−χ ; i = 1,2,3,…. N

Atau lengkapnya

Zi = χ−χssioo+χ xo = rata-rata bilangan baku


so = Simpangan baku

Ukuran-ukuran simpangan diatas merupakan ukuran absolut. Jika dari simpangan absolut diambil simpangan bakunya, maka kita dapat koefisien Variasi

KV = %100xrata-ratabakuSimpangan

Selain ukuran simpangan/ disperse absolut, dikenal pula dispersi relatif yang dinyatakan :

Dispersi relative = rata-ratabakuSimpangan

 

Pengukuran Dispersi , Kemiringan , dan Keruncingan Distribusi Data.

Dispersi Data

Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Pertimbangan mempelajari Dispersi data :
-Pusat data, seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data
-Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.

Jenis ukuran dispersi data:

Dispersi Mutlak
1. Jangkauan (range) adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum.
2. Range (r) = nilai maksimum – nilai minimum
3. Simpangan rata-rata (mean deviation) adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data.

Untuk data tidak berkelompok :

SR = zigma |x- x rerata| /n
Untuk data berkelompok :

SR = zigma |x- x rerata| /n
Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

Untuk data tidak berkelompok :

S kuadrat = zigma ( x – x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk data berkelompok :

S kuadrat = zigma f ( x – x rerata ) kuadrat / n-1
Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

Untuk data tidak berkelompok :

S = \/zigma ( x – x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk data berkelompok :

S = \/zigma f ( x – x rerata ) kuadrat / n-1
Untuk memudahkan anda, dan telah terjadi penurunan rumus yang cukup panjang, maka Standar Deviasi dan Variansi mempunyai rumus :

Variansi

S kuadrat = n zigma fx kuadrat – (zigma fx ) kuadrat / n(n-1)
Standar Deviasi

S = \/n zigma fx kuadrat – (zigma fx ) kuadrat / n(n-1)
Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

JK=1/2 (Q3-Q1)
Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :

JP (10-90)=P90-P10
Dispersi Relatif

Koefisien Variasi adalah jenis dari dispersi relatif, dimana dispersi relatif digunakan untuk membandingkan variasi antara nilai besar dan nilai kecil .

Koefisien Variasi (KV) = S/x rerata ×100%

Koefisien Variasi Kuartil adalah jenis dari dispersi relatif, dimana koefisien variasi kuartil dipakai bilamana suatu kelompok data tidak diketahui nilai rata-rata hitungnya x rerata dan standar deviasinya (S).

KVQ= Q3-Q1 /Q3 +Q1
atau

KVQ = ( Q3 – Q1 /2 ) / Med

Nilai baku / Z adalah gabungan dari nilai rata-rata hitung dan standar deviasi (S) dimana, kedua nilai tersebut dapat dipakai untuk membuat transformasi data yang menghasilkan nilai baku atau nilai standar.

Zi = X1 – X rerata / S
Dimana i = 1,2,3,…,n

Kemiringan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian (asimetri ) suatu distribusi data.

Secara umum untuk menentukan kemiringan distribusi, nilai ∝ dapat menentukan condong kemiringan distribusi data tersebut , dengan asumsi :
Jika alfa =0 , maka Simetri
Jika alfa <0 , maka miring kiri
Jika alfa >0 , maka Miring Kanan

Beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut :
Cara Pertama,
Rumus Pearson

alfa = x rerata – mod / S
atau
alfa = 3 ( x rerata – Med ) / S
Cara Kedua,
Rumus Momen
Untuk data tidak berkelompok ,

alfa3 = zigma (x – x rerata ) kubik / ns kubik

Untuk data berkelompok ,

alfa3 = zigma f (x – x rerata ) kubik / ns kubik

Cara Ketiga,
Rumus Bowley

alfa = Q3 + Q2 – Q1 / Q3 – Q1

Keruncingan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan data disebut kurtosis.

Ada tiga jenis derajat keruncingan :

=Leptokurtis, distribusi data yang puncaknya relatif tinggi.
=Mesokurtis, distribusi data yang puncaknya normal, tidak terlalu runcing.
=Platikurtis, distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar.

Maka, syarat keruncingan terbagi atas tiga yaitu :
Jika alfa 4 = 3, Mesokurtis
Jika alfa 4 > 3, Leptokurtis
Jika alfa 4 < 3 ,Platikurtis

k=JK/JP

Dimana , k = koefisien kurtosis persentil

Dengan syarat,
Jika k = 0,263 , maka disebut mesokurtis.
Jika k > 0,263 , maka disebut leptokurtis.
Jika k < 0,263 , maka disebut platikurtis.

 

3 Comments

3 thoughts on “Simpangan Baku

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s